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CONSIDERAÇÕES SOBRE A VELOCIDADE

DA LUZ AO NÍVEL DE HIPERDIMENSÕES

G. S. SARTI

IPPP / ABRAP

2008

ORIGINAL DE 1983

1 – Proposição: espaço de 4 dimensões espaciais desconectados da dimensão temporal.

A proposição do Gal Rocha Lima, em recente conversa, é a de que nosso espaço      espacial X Y Z é um subespaço de um espaço mais amplo X Y Z U.  A pergunta que ficou no ar é: em um subespaço X Y U, por exemplo, mantida a constante velocidade da luz em X Y Z, em relação a U seria mantida tal constante?

2 – Espaço Rⁿ

Em um espaço pseudo-euclidiano geral das relatividades, o intervalo métrico, contendo espaço-tempo dS é expresso como:

-dS² = g^ik dx_i dx_k , omitindo o .

Ao fazermos i = k  tal intervalo torna-se:

 -dS² = gⁱⁱ dx_i²   

Ao aplicarmos as propriedades galileanas do espaço plano espacial no intervalo métrico, desconectando o tempo x₀, teremos:

-dS² = g⁰⁰ dx₀² + g^αα dx₀^α ,    α = 1, 2, 3, …              onde

       gⁱⁱ =    =   

Sabendo-se que x₀ = c₃t, c₃ a velocidades da luz a 3D vem:

dS² = c₃²dt² – dx_i² – dx₂² – dx₃² = c₃²dt² – dl₃² , sendo

x₁² + x₂² + x₃² = r₃²   o raio de uma esfera a 3D.

Ao introduzirmos a quarta dimensão teremos:

d= c₃²dt² – dl₃² – dx₄²    e   r₄² = r₃² + x₄²

Ao emitir-se um sinal luminoso em 3D,

dS = 0, logo

d= - dx₄²  (o intervalo métrico é imaginário).

Em módulo, resta encontrar-se dx₄².

Inicialmente  x₄ = (r₄² – r₃²)^1/2 .  Logo, por derivação,

d x₄² =

Devido à invariância de c₃, vem:

dx₄ =  =

No caso do fóton deveremos ter:

 , isto é,

Sendo assim,  , isto é, na quarta dimensão x₄ a velocidade da luz é  ±  vezes a mesma velocidade em 3D.

A importância desta conclusão, embora seja sabido que na quarta dimensão a expansão do universo dá-se a velocidades mais rápidas que a luz, é que existe uma enorme chance que nosso pensamento ou nossa consciência seja extra-cerebral movendo-se a velocidades superiores à da luz na quarta dimensão.